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Grafite por:Carlos Eduardo - 8ª B - EE. Prof. Abilio Fontes - Itapetininga - SP - Ano 2010

quinta-feira, 10 de dezembro de 2009

Introdução a trigonometria

Trigonometria

Relações no triângulo retângulo

Para entender as relações trigonométricas dentro de um triângulo retângulo é necessário saber, primeiro, o que é essa figura. Imagine um retângulo dividido em dois pela diagonal.

Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).
Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.

Elementos de um triângulo retângulo

O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:
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Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).
Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.

Elementos de um triângulo retângulo

O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:
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Sendo  o ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa ( ) e os dois outros lados ( e ) são chamados de catetos.

Definição das relações trigonométricas

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Vamos definir as medidas dos lados do triângulo retângulo usando letras. A medida do cateto será c (medida do lado oposto ao ângulo C), a do cateto será b (oposto ao ângulo B) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.
O seno do ângulo B será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:

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O co-seno será a medida do cateto adjacente sobre a medida da hipotenusa:

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A tangente será a medida do cateto oposto sobre o cateto adjacente:

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Ângulos notáveis

Para obter o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos 30º, 45º e 60º, construa a seguinte tabela:

X
0o
30o
45o
60o
sen x




cos x




Na linha dos senos escreva os números de 1 a 3 e na dos co-senos de 3 a 1:

X
30o
45o
60o
sen x
1
2
3
cos x
3
2
1
Tire a raiz quadrada de cada um:

X
30o
45o
60o
sen x



cos x



Divida tudo por 2:

X
30o
45o
60o
sen x



cos x



Simplifique, pois, logo:

X
30o
45o
60o
sen x



cos x



Como a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o co-seno

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Você pode deduzir os valores das tangentes dividindo o seno pelo co-seno. O resultado será a tabela a seguir:
Seno, co-seno e tangente de ângulos notáveis:

 Tabela completa:





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