INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
* Definição
Em sua definição mais simples, uma inequação
pode ser definida como toda e qualquer sentença da matemática que é aberta por
um sinal de desigualdade, ou seja, uma inequação é uma desigualdade.
As inequações podem ser apresentadas da seguinte
forma:
Sendo que: a e b, são números
reais e diferentes de zero (a e b ≠ 0), respectivamente.
Exemplos:
2x – 8 > 0 4x
+ 9 ≥ 0 3x – 9 < 0 5x + 1 ≤ 0
* O que representa os sinais das inequações
* Observações gerais sobre Inequações
Podemos associar as inequações com situações do
nosso dia-a-dia, com alguns exemplos a seguir:
» Salarial: enquanto muitos brasileiros estão com
faixas de salários baixas que mal podem se sustentar, alguns outros tem seus
salários altos.
» Habitação: muitos brasileiros têm casas
boas em bairros e cidades nobres, outros não têm condições de ter sua casa
própria.
» Moradia: As pessoas que vivem nas ruas
aumentam cada vez mais com o passar dos anos.
» Alimentação: Cerca de 40% da população que
vive em ambiente rural, no campo, vive em situação precária.
* Solução de inequações do 1º grau
Nas equações do primeiro grau que estejam na
forma ax + b > 0, tem-se o objetivo de se apurar um conjunto de todas
e quaisquer possíveis valores que possam assumir uma ou mais variável que
estejam envolvidas nas equações proposta no problema.
Como por exemplo:
Determine todos os possíveis números inteiros
positivos para os quais satisfaça a inequação:
3x + 5 < 17
Veja os seguintes passos para solução:
Após fazer os devidos cálculos da inequação
acima, pode-se concluir que a solução apresentada é formada por todos os
números inteiros positivos menores que o número 4.
S = {1, 2, 3,}
* Exemplos de fixação de conteúdo
a) 2 -4x ≥ x + 17
Solução:
b) 3(x + 4) < 4(2 –x)
Solução:
c) Quais os valores de X que tornam a
inequação -2x +4 > 0 verdadeira?
Solução:
O número 2 não é a solução da inequação dada, mais
sim qualquer valor menor que 2.
Verifique a solução:
Para x = 1
-2x +4 > 0 ==> -2.(1) +4 > 0 ==> -2 + 4 > 0
2 > 0 ( verdadeiro )
Observe, então, que o valor de X menor que 2
é a solução para inequação.
* Propriedades da inequação do 1º grau
Quando uma equação do 1º grau é resolvida, são
usados os recursos matemáticos tais como: somar ou diminuir um valor igual aos
dos componentes da equação ou multiplicar e dividir os membros componentes da
equação por um mesmo valor.
Será que é possível usar estes mesmos recursos de
soluções das equações para resolver as inequações do primeiro grau?
Analise os exemplos:
Inequação
5 > 3
Recurso:
5 > 3 ( somar o valor 2 ) ==> 5 + 2 > 3 + 2
7 > 5 (continua sendo uma inequação
verdadeira)
Inequação
5 > 3
Recurso:
5 > 3 (subtrair 1) ==> 5-1 > 3 -1
4 > 2 (continua sendo uma inequação
verdadeira)
Desta forma, é possível concluir que de
acordo com as propriedades das equações de primeiro grau, podemos usar os
mesmos recursos matemáticos de somar ou subtrair um mesmo valor aos membros da
inequação do primeiro grau.
Analise os exemplos:
Inequação
5 > 3
Recurso:
5 > 3 (multiplicar pelo valor positivo 2) ==> 5 . (+2) > 3 . (+2)
10 > 6 (continua sendo uma inequação
verdadeira)
Inequação
5 > 2
Recurso:
5 > 2 (multiplicar pelo valor negativo -2) ==> (-2).5 > 2.(-2)
-10 > -4 (a inequação não é verdadeira)
Para que a inequação acima se torne
verdadeira é preciso inverter o sinal.
-10 < -4 (agora a inequação é
verdadeira)
Portanto, é preciso ter o máximo de cuidado
ao utilizar o recurso matemático de (multiplicar ou dividir por um mesmo valor
os componentes da inequação) para resolver uma inequação do primeiro grau. Caso
este valor seja um número negativo, o sinal da desigualdade (inequação) deve
ser invertido.
Informações disponíveis em:
Para saber mais sobre Inequações de 1º grau, mais exemplos e exercícios acesse o link:
Este vídeo explica algumas propriedades das inequações do 1º grau...BONS ESTUDOS!!
Profº Eugênio
