Olá moçada, para quem for estudar questões do SARESP pode acessar este link, ele pode dar uma grande ajuda para vocês, está com o gabarito e tudo.
O que pode lhes interessar está a partir da página 4, que são as questões de matemática. Nas páginas anteriores estão informações de como funiona os índices de desempenho e de como fazer tais leituras, é sempre bom dar uma olhada.
http://saresp.edunet.sp.gov.br/2008/pdf/ItensProvas/MAT/Itens_Parametros_6EF_MAT.pdf
Abraços e bons estudos!!!
Espaço reservado para atualização e revisitação dos conteúdos e curiosidades matemáticas
Grafite
quinta-feira, 10 de dezembro de 2009
Álgebra - O porque dos X e Y
X? Y? Entenda os cálculos com letras
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Para representar os problemas da vida real em linguagem matemática, muitas vezes utilizamos letras que substituem incógnitas (os valores que você não conhece, e quer descobrir). É aí que entram os famosos x, y, etc. O ramo da matemática que utiliza símbolos (normalmente letras do nosso alfabeto latino e do grego) para a resolução de problemas é chamado álgebra. Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
As equações são a aplicação mais conhecida dessa área da matemática.
Por exemplo, a área de um retângulo de base b e altura c é dada pela fórmula:
A = b . c
Esse monte de letra nada mais é que a representação de "fatos da vida real" por meio de números: a representa a área, b e c representam os lados do retângulo.
Essa fórmula vale para qualquer retângulo cuja área se deseja calcular.
Letras substituem valores iguais
Como você resolveria o seguinte cálculo?"3 maçãs mais 7 maçãs"
Logicamente o resultado é "10 maçãs". Então:
O procedimento, como você viu, é simples: para somar números que acompanham incógnitas, basta somá-los, normalmente (desde que as incógnitas sejam iguais).
Agora suponha que x valha 17 maçãs. O resultado de nossa operação seria 170.
10x ==> 10.17 ==> 170
Problemas resolvidos pela álgebra
Vamos descobrir quanto medem os lados de um retângulo em que um lado é o dobro do outro e cujo perímetro é igual a 60.Para começar, é necessário saber o que é perímetro - é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.
Como um lado foi chamado de x, o outro - que é o dobro - será 2x.
Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados:
Logo:
P = 6x |
Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo:
x = 10
Teorema de Pitágoras - texto
Curiosidades
Acesse o link abaixo e veja um texto sobre o teorema de Pitágoras onde você poderá ver uma curiosidade sobre a hipotenusa.http://www.passei.com.br/tc2000/matematica1/m4_55_vb.pdf
Vídeo relações métricas no Triângulo Retângulo
Olá moçadinha da 8ª série, lembram das aulas sobre relações métricas no triângulo retângulo, onde tinham 5 equações para achar os valores de a, b, c, h, m e n?! então tem um vídeo bem legal sobre isso.
VIDEO 1
VIDEO 2
Bons estudos!!!
Valeu - Profº Eugênio
VIDEO 1
VIDEO 2
Bons estudos!!!
Valeu - Profº Eugênio
Introdução a trigonometria
Trigonometria
Relações no triângulo retângulo
Para entender as relações trigonométricas dentro de um triângulo retângulo é necessário saber, primeiro, o que é essa figura. Imagine um retângulo dividido em dois pela diagonal.
Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).
Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.Elementos de um triângulo retângulo
O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:
Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).
Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).
Elementos de um triângulo retângulo
O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:
Sendo  o ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa ( ) e os dois outros lados ( e ) são chamados de catetos.
Definição das relações trigonométricas
Vamos definir as medidas dos lados do triângulo retângulo usando letras. A medida do cateto será c (medida do lado oposto ao ângulo C), a do cateto será b (oposto ao ângulo B) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.
O seno do ângulo B será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:
Ângulos notáveis
Para obter o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos 30º, 45º e 60º, construa a seguinte tabela:X | 0o | 30o | 45o | 60o |
sen x | ||||
cos x |
X | 30o | 45o | 60o |
sen x | 1 | 2 | 3 |
cos x | 3 | 2 | 1 |
X | 30o | 45o | 60o |
sen x | |||
cos x |
X | 30o | 45o | 60o |
sen x | |||
cos x |
X | 30o | 45o | 60o |
sen x | |||
cos x |
Seno, co-seno e tangente de ângulos notáveis:
Tabela completa:
SARESP
Exame para 2,5 milhões de alunos de São Paulo apresenta falhas
do Agora
da Folha de S.Paulo
da Folha Ribeirão
Depois de ser adiado em uma semana, o Saresp, exame do governo paulista que avalia os alunos da rede, foi marcado por novos problemas na quarta-feira (18), quando foram realizadas as provas de português e matemática.da Folha de S.Paulo
da Folha Ribeirão
Parte dos alunos recebeu provas em que a folha de respostas não era compatível com o caderno de perguntas, e em uma questão faltou uma figura.
Os problemas foram identificados pela reportagem em Mairiporã, Caieiras, Francisco Morato e Cajamar, na Grande SP, e em Atibaia (64 km da capital).
O Saresp avalia a situação das escolas e da rede e é o principal fator considerado para pagamento de bônus por desempenho aos professores. Participam 2,5 milhões de estudantes.
A avaliação inclui 26 tipos de prova, com 24 questões de múltipla escolha cada uma. As questões são as mesmas, mas a ordem delas é alterada para dificultar a cola entre os alunos.
Com o erro nas provas, estudantes se confundiram na hora de passar a resposta para o gabarito e chegaram a rasurar a folha. Eles dizem temer que haja distorções na correção e que ela seja feita à mão, e não por meio digital, como previsto.
O aluno Vinícius Timm de Alencar, 19 anos, contou que, após 30 minutos de prova, a diretora da escola apareceu na sala, quando foi detectado o erro. "Ninguém sabia o que fazer. Aí, mandaram a gente riscar o número da folha de respostas e colocar igual ao da prova."
"Essa confusão gera um estresse para os alunos, o que prejudica os resultados", diz Ocimar Alavarse, professor da Faculdade de Educação da USP.
A Apeoesp (sindicato dos professores da rede estadual) disse que deve entrar com medidas judiciais contra o Saresp. Uma pergunta do teste de matemática do 3º ano pedia a observação de um polígono, que não aparecia na prova.
Em outro erro, uma escola de Araraquara (273 km a noroeste de SP) recebeu as provas de geografia misturadas com as de português. As questões de geografia deveriam ser abertas apenas hoje, quando também acontece a prova de história.
O Saresp, que deveria ter sido aplicado na semana passada, foi adiado porque o Caed (Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação), empresa contratada para aplicar o exame, não conseguiu entregar todas as provas a tempo.
Outro lado
A Secretaria da Educação classificou os problemas como "normais" para um exame do tamanho do Saresp e afirmou que não haverá distorções. Em relação ao caso de Araraquara, disse que o erro de empacotamento das provas foi isolado e não comprometeu a avaliação.
O Caed disse que a correção poderá ser feita digitalmente.
Veja o que mais foi publicado sobre o saresp: http://search.folha.com.br/search?q=saresp&site=online
Equações do 1º grau
Para resolver problemas matemáticos, é necessário usar a lógica. Através dela, você conseguirá transformar seus problemas cotidianos em "problema matemáticos". É o primeiro passo para você conseguir resolver uma equação, igualdade que possua pelo menos uma incógnita (valor que você não conhece), representada por letra.
Uma das vantagens da simbologia matemática é que todo mundo a entende: brasileiros, alemães, poloneses, japoneses, etc.
Pense em um número, multiplique-o por 5, some 31 e o resultado é 86. Que número é esse?
Para resolver o problema, devem-se usar as operações inversas e começar pelo fim:
Ou seja:
a) 86 - 31 = 55
(a subtração é a operação inversa à adição)
b) 55 : 5 = 11
(a divisão, inversa à multiplicação)
Logo, o resultado é 11.
Mas poderíamos escrever o problema de maneira diferente:
Pense em um número. Como é um número qualquer, que você não conhece, represente-o por x.
Multiplique-o por 5
Some 31
O resultado é 86, ou seja:
Usando as operações inversas, temos:
A fórmula apresentada no quadro acima é uma equação. E você viu, passo a passo, como resolvê-la, nos quadros a e b.
Linguagem e matemática | |
---|---|
Em português se diz: | Em termos matemáticos: |
dois somado a dez | 2 + 10 |
três vezes dez | 3 x 10 |
o dobro de um número | 2 x X |
Uma das vantagens da simbologia matemática é que todo mundo a entende: brasileiros, alemães, poloneses, japoneses, etc.
Incógnitas
1) Veja o enunciado do seguinte problema:Pense em um número, multiplique-o por 5, some 31 e o resultado é 86. Que número é esse?
Para resolver o problema, devem-se usar as operações inversas e começar pelo fim:
Ou seja:
a) 86 - 31 = 55
(a subtração é a operação inversa à adição)
b) 55 : 5 = 11
(a divisão, inversa à multiplicação)
Logo, o resultado é 11.
Mas poderíamos escrever o problema de maneira diferente:
Pense em um número. Como é um número qualquer, que você não conhece, represente-o por x.
Multiplique-o por 5
Some 31
O resultado é 86, ou seja:
Usando as operações inversas, temos:
A fórmula apresentada no quadro acima é uma equação. E você viu, passo a passo, como resolvê-la, nos quadros a e b.
Sistema de Equações (História)
Quer saber um pouco sobre a História dos Sistemas de Equações e verificar alguns exemplos e exercícios?
Então acesse o link: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u12.jhtm
Bons estudos!!!
Então acesse o link: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u12.jhtm
Bons estudos!!!
Plano Cartesiano
Veja uma apresentação em Slide: http://www.slideshare.net/jegimenez/plano-cartesiano-2524885
Atividades
Atividade 1:
Iniciando a atividade “Batalha Naval”, peça aos alunos que se dividam em duplas e distribua duas cartelas e uma carta com legendas (modelos abaixo) para cada um.
Iniciando a atividade “Batalha Naval”, peça aos alunos que se dividam em duplas e distribua duas cartelas e uma carta com legendas (modelos abaixo) para cada um.
DICA: Caso o número de alunos seja grande, o professor poderá dividir a turma em grupos e pedir que cada grupo se divida em duas equipes que jogarão umas contra as outras.
DICA: É importante deixar as letras e números dispostos no modo que está no modelo acima, pois assim os alunos conseguirão compreender melhor o trabalho no primeiro quadrante do Plano Cartesiano.
Em seguida explique a eles as regras do jogo:
1. Cada aluno (ou equipe) utilizará uma das cartelas para marcar a posição de cada uma das embarcações disponíveis (a outra cartela servirá para o jogador marcar seus tiros contra o adversário);
2. Quando todos tiverem feito as marcações, estipula-se quem começa “atirando”, o atirador da vez deve dizer a letra e o número onde acertará seu tiro;
3. Caso o oponente acerte uma embarcação o jogador deverá dizer qual foi, caso erre o jogador fala “água”, quando o jogador acertar todas as partes de uma embarcação essa afunda;
4. Vence aquele que conseguir afundar todas as embarcações do adversário.
2. Quando todos tiverem feito as marcações, estipula-se quem começa “atirando”, o atirador da vez deve dizer a letra e o número onde acertará seu tiro;
3. Caso o oponente acerte uma embarcação o jogador deverá dizer qual foi, caso erre o jogador fala “água”, quando o jogador acertar todas as partes de uma embarcação essa afunda;
4. Vence aquele que conseguir afundar todas as embarcações do adversário.
Assim que os alunos concluírem a atividade, levante as seguintes questões:
- Quantas referências no plano vocês utilizaram para indicar cada tiro?
- Qual a importância de se estipular uma referência padrão?
- O que deveria ser feito caso essas referências não estivessem sido estipuladas?
Espera-se que os alunos compreendam a importância de se adotar referências nesse jogo para que o adversário possa interpretar a jogada que está sendo feita, e assim avalie se o tiro foi certeiro ou não.
Através dessa atividade os alunos poderão ter um primeiro contato com o plano cartesiano uma vez que o professor poderá, assim que a atividade estiver concluída, apresentar o desenho do plano cartesiano ortogonal na lousa.
Apresente primeiro o eixo das abscissas, onde os alunos poderão perceber que se trata da reta numérica dos números inteiros, depois lhes apresente o eixo das ordenadas, destacando o fato de o ponto de encontro entre as duas retas ser o ponto (0,0) (ponto de origem do plano).
Em seguida dê exemplos de pares numéricos que possibilitem apresentar aos alunos a representação do ponto em pares ordenados – (0,1); (-1,2); (3,-3); (-1,-2) – possibilitando a percepção de que tomando o par (x,y) o valor de x se encontra nos eixos das abscissas, e o valor de y no eixo das ordenadas.
Atividade 2:Em seguida dê exemplos de pares numéricos que possibilitem apresentar aos alunos a representação do ponto em pares ordenados – (0,1); (-1,2); (3,-3); (-1,-2) – possibilitando a percepção de que tomando o par (x,y) o valor de x se encontra nos eixos das abscissas, e o valor de y no eixo das ordenadas.
Jogo através de software “Teia Cartesiana” que se encontra disponível no endereço:
objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8247
Nessa atividade os alunos terão a sua disposição pares ordenados, ficando como proposta de atividade para os mesmos, encontrar no gráfico cada um dos pontos que esses pares representam.
A aranha amarela na parte superior da figura é controlada pelo aluno (utilizando as setas de direção do teclado), seu objetivo é criar uma teia (utilizando a barra de espaço) no ponto indicado pela abelha para que essa seja capturada e sirva de alimento a aranha azul.
Boas vindas
Este espaço foi criado para fazer comentários sobre a disciplina de matemática, dar sugestões de estudo, para alunos darem suas opniões, e postagens de textos, vídeos, curiosidades, e afins, tornando a comunicação entre professor e aluno mais interativa.
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