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Grafite por:Carlos Eduardo - 8ª B - EE. Prof. Abilio Fontes - Itapetininga - SP - Ano 2010

terça-feira, 4 de outubro de 2011




INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
 * Definição
 Em sua definição mais simples, uma inequação pode ser definida como toda e qualquer sentença da matemática que é aberta por um sinal de desigualdade, ou seja, uma inequação é uma desigualdade.
As inequações podem ser apresentadas da seguinte forma:


 Sendo que: a e b, são números reais e diferentes de zero (a e b ≠ 0), respectivamente.
 Exemplos:
 2x – 8 > 0      4x + 9  0      3x – 9 < 0       5x + 1 

* O que representa os sinais das inequações


  * Observações gerais sobre Inequações
Podemos associar as inequações com situações do nosso dia-a-dia, com alguns exemplos a seguir:
» Salarial: enquanto muitos brasileiros estão com faixas de salários baixas que mal podem se sustentar, alguns outros tem seus salários altos.
 » Habitação: muitos brasileiros têm casas boas em bairros e cidades nobres, outros não têm condições de ter sua casa própria.
 » Moradia: As pessoas que vivem nas ruas aumentam cada vez mais com o passar dos anos.
 » Alimentação: Cerca de 40% da população que vive em ambiente rural, no campo, vive em situação precária.

 * Solução de inequações do 1º grau
 Nas equações do primeiro grau que estejam na forma ax + b > 0, tem-se o objetivo de se apurar um conjunto de todas e quaisquer possíveis valores que possam assumir uma ou mais variável que estejam envolvidas nas equações proposta no problema.

Como por exemplo:

Determine todos os possíveis números inteiros positivos para os quais satisfaça a inequação:
3x + 5 < 17

Veja os seguintes passos para solução:


  Após fazer os devidos cálculos da inequação acima, pode-se concluir que a solução apresentada é formada por todos os números inteiros positivos menores que o número 4.

 S = {1, 2, 3,}

* Exemplos de fixação de conteúdo

a) 2 -4x ≥ x + 17
Solução:

b) 3(x + 4) < 4(2 –x)
 Solução:
 

c) Quais os valores de X que tornam a inequação  -2x +4 > 0 verdadeira?
 Solução:

O número 2 não é a solução da inequação dada, mais sim qualquer valor menor que 2.
 Verifique a solução:

 Para x = 1
 -2x +4 > 0 ==> -2.(1) +4 > 0 ==> -2 + 4 > 0

 2 > 0 ( verdadeiro )

 Observe, então, que o valor de X menor que 2 é a solução para inequação.

* Propriedades da inequação do 1º grau
 Quando uma equação do 1º grau é resolvida, são usados os recursos matemáticos tais como: somar ou diminuir um valor igual aos dos componentes da equação ou multiplicar e dividir os membros componentes da equação por um mesmo valor.
Será que é possível usar estes mesmos recursos de soluções das equações para resolver as inequações do primeiro grau?

 Analise os exemplos:

 Inequação
 5 > 3

 Recurso:
 5 > 3 ( somar o valor 2 ) ==>  5 + 2 > 3 + 2
 7 > 5 (continua sendo uma inequação verdadeira)

 Inequação
 5 > 3

 Recurso:
 5 > 3 (subtrair 1) ==> 5-1 > 3 -1
 4 > 2 (continua sendo uma inequação verdadeira)

Desta forma, é possível concluir que de acordo com as propriedades das equações de primeiro grau, podemos usar os  mesmos recursos matemáticos de somar ou subtrair um mesmo valor aos membros da inequação do primeiro grau.

Analise os exemplos:
  
Inequação
 5 > 3

Recurso:
 5 > 3 (multiplicar pelo valor positivo 2) ==> 5 . (+2) > 3 . (+2)
10 > 6 (continua sendo uma inequação verdadeira)

Inequação
5 > 2

Recurso:
5 > 2 (multiplicar pelo valor negativo -2) ==> (-2).5 > 2.(-2)
-10 > -4 (a inequação não é verdadeira)

 Para que a inequação acima se torne verdadeira é preciso inverter o sinal.
 -10 < -4 (agora a inequação é verdadeira)

Portanto, é preciso ter o máximo de cuidado ao utilizar o recurso matemático de (multiplicar ou dividir por um mesmo valor os componentes da inequação) para resolver uma inequação do primeiro grau. Caso este valor seja um número negativo, o sinal da desigualdade (inequação) deve ser invertido.

 Informações disponíveis em:

Para saber mais sobre Inequações de 1º grau, mais exemplos e exercícios acesse o link:

Este vídeo explica algumas propriedades das inequações do 1º grau...BONS ESTUDOS!!

Profº Eugênio


segunda-feira, 26 de setembro de 2011

 Comprimento da Circunferência

 Para calcular o comprimento de uma circunferência podemos utilizar do seguinte método:

   Um pneu tem 40cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se:
   Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros?


   Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante.
   Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência  correspondente à roda.





    Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não experimental.
    Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática:


   Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida  do  seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14.
   
             Assim:  

   
O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega (lê-se "pi"), que é a primeira lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14.
   Logo:
   Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência.
   Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da toda obtido experimentalmente.

C = 2r      C = 2 3,14 · 20 ·           C = 125,6 cm
3,141592...